Course description «Линейная алгебра и геометрия. Часть 1. Алгебра матриц»

Course name:
Линейная алгебра и геометрия. Часть 1. Алгебра Матриц
Rightholder:
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Поволжский государственный технологический университет"
Date of starting course::
Понедельник, 14 сентября 2020
Duration of the course::
6 weeks
Total laboriousness:
1.5
Course type:
Distance
Course enrolment:
By password
Possibility to receive a certificate:
No
Course description

В данном курсе рассматриваются основные концепты и методы линейной алгебры и геометрии как инструменты решения реальных кейсов в области компьютерной обработки данных и машинного обучения. Курс содержит лекционный материал, тестовый материал для проверки знаний и практикум для раздела Матричная Алгебра. Примеры реализации и демонстрации алгоритмов выполнены на Python-3 и в MathCad.

Course content (program)

Тема 1.1. Введение в курс. Алгебра матриц. Свойства операций. Виды матриц.

Тема 1.2. СЛАУ. Матричная интерпретация СЛАУ. Ах=b. Пространство строк/столбцов. Элементарные преобразования (ЭП). Матрицы ЭП. 

Тема 1.3. Решение СЛАУ методом исключения переменных и методом Гаусса. LU - факторизация матрицы. Построение обратной матрицы

Тема 1.4. Линейная зависимость строк/столбцов матрицы. Ранг матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Вычисление ранга. Критерий существования и единственности решения СЛАУ. Теорема Кронеккера-Капелли. 

Тема 1.5. Решение однородного уравнения. Нуль-пространство матрицы. Базис нуль-пространства (фундаментальные решения). Общее решение СЛАУ. 

Тема 1.6. Перестановки. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителя. Вычисление определителя с помощью ЭП. Разложение определителя по строке/столбцу. Миноры и алгебраические дополнения. Формула Крамера. 

Input requirements

Школьный курс математики

Course result

Обучающиеся, успешно завершившие данный курс, будут:

способны использовать матричный анализ и векторную алгебру для описания и представления реальных данных 

способны моделировать векторные графические объекты и описывать их динамику;

готовы к освоению методов анализа больших объемов данных (поиск зависимостей, регрессионный анализ, снижение размерности, проецирование, кластеризация, построение рекомендательных систем), представленные в виде объектно-признаковых матриц; 

Competences

способность использовать матричный анализ и векторную алгебру для описания и представления реальных данных 

способность моделировать графические объекты и описывать их динамику;

готовность анализировать большие объемы данных, представленные в виде объектно-признаковых матриц (поиск зависимостей, регрессионный анализ, снижение размерности, проецирование, кластеризация, построение рекомендательных систем); 

Direction

09.03.01 Информатика и вычислительная техника

09.03.02 Информационные системы и технологии

09.03.03 Прикладная информатика

09.03.04 Программная инженерия


Course authors
Нехаев Игорь Николаевич
начальник Центра Электронного Обучения, к.т.н.,доцент каф. прикладной математики и информационных технологийПоволжского государственного технологического университета